Расчёт доверительного интервала через бета-распределение

В Excel и google docs есть встроеная функция бета-распределения. Формула имеет вот

такой вид:

Beta.inv(границы_точности; КОНВЕРСИЙ; ВЫБОРКА — (КОНВЕРСИЯ × ВЫБОРКУ))

Если мы вернёмся к задачке с баннеров, то у нас получатся вот такие формулы

Для Баннера А

CTR(min) = beta.inv(0.20 / 2; 5% × 10000; 10000 — 5% × 10000) CTR(max) = beta.inv(1-

0.2 / 2; 5% × 10000; 10000 — 5% × 10000)

Для Баннера Б

CTR(min) = beta.inv(0.1; 5.5% × 10000; 10000 — 5.5% × 10000) CTR(max) = beta.inv(0.9;

5.5% × 10000; 10000 — 5.5% × 10000)

Получается:

Для баннера А

CTR(min) = 4.72% CTR(max) = 5.28%

Для баннера Б

CTR(min) = 5.21% CTR(max) = 5.79%

Результаты расчёта доверительного интервала через стандартную формулу и через

формула бета-распределения одинаковые. В случае биноминального расчёта можно

использовать любую из этих формул.

Аналогично можно сделать и через Python. Разберём на примере баннера Б:

python

import scipy.stats as ss

dist = ss.beta(550, 9450)

ctrmin = dist.ppf(0.1)

ctrmax = dist.ppf(0.9)